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湍流模拟|18 双方程模型(3)

内容纲要

接上文。

3 限制器

双方程模型存在一个较少被人注意的缺陷,那就是其在应变率不为零的无粘区域中涡量为零,但应变率却不为零。一个典型的例子是机翼的滞止区(边界层外)。当无粘流接近机翼时,剪切应力会不断增加,,但这并非是由于剪切层,而是由于无粘流的非零速度梯度所造成。无粘流动加速时也存在类似区域。试验观测结果表明,双方程模型在该区域会表现出过高的湍流粘度(第 4.7 节)。从物理角度看,在这些区域产生的湍流非常少,因此这很可能是涡粘公式造成的假象。在湍动能方程的生成项中引入涡粘假定会改变该项的特征。在精确的  方程中,它是湍流应力与速度梯度的乘积(见公式 (9.9))(因此与速度梯度成线性关系),而在这里,它变成了湍流粘度与应变率平方的乘积(因此与速度梯度成二次方关系)。一般认为这种差异是观测到高湍流产生的原因。

为了避免这种非物理行为,人们开发了各种类型的限制器。它们各有利弊,但通常都比不使用限制器要好。

3.1 Kato-Launder限制器

Kato-Launder限制器[21]基于以下观察结果:在无粘区域涡量为零,而在平面剪切层中涡量等于剪切应变率:

其中:

Kato-Launder限制器是通过改变湍流生成项  的不可压缩部分来实现的:

由于大多数模型校准都是针对  的剪切流进行的,因此不会改变此类流动的模型校准。Kato-Launder限制器的缺点是其会影响具有三维效应和/或流线曲率及旋转的非三维流动,此时

3.2 Production限制器

文献[17]提出了一种对复杂流动影响更小的限制器。该限制器适用于与耗散相关的生成项。

通常情况下,限制器设置为  ,这与典型的校准流动相去甚远,因为典型的校准流动为 

3.3 Generic Realizability限制器

可实现限制器基于这样一个要求,即根据涡粘模型计算的雷诺应力应遵守已知的雷诺应力限制[2](如非负值等)。其内容为:

其中。 该限制器类似于Production限制器,但更接近于当Production限制器的时。 因此它比Production限制器能更快地被激活。

3.4 RKE模型Realizability限制器

RKE 模型(公式 (9.47))的可实现性限制器与经典的可实现性限制器截然不同。它不仅取决于应变率,还取决于涡量和应变率张量的第三个不变量。由于可以变为负值,因此甚至无法确保涡流粘度受到限制。此外, 方程中的产生项被表述为应变率 () 的一般二次项,而  方程中的产生项被表述为  的线性项。这一切都使得判断该限制器的激活极限及其有效性变得非常困难。

注:系列译自《Best Practice: RANS Turbulence Modelingin Ansys CFD》,作者F.R. Mentor,2022


(完毕)

本篇文章来源于微信公众号: CFD之道

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