欢迎来到《基于物理的深度学习书籍》（v0.2）！ 👋

简要说明：本文档包含在物理模拟背景下与深度学习相关的实用而全面的介绍。所有主题都尽可能以 Jupyter 笔记本的形式附带实践代码示例，以便快速入门。除了标准的数据监督学习外，我们还将研究物理损失约束、与可微分模拟更紧密耦合的学习算法、为物理问题量身定制的训练算法，以及强化学习和不确定性建模。我们生活在一个激动人心的时代：这些方法具有巨大的潜力，可以从根本上改变计算机模拟所能实现的目标。

说明：v0.2有哪些新内容？ 对于熟悉本书v0.1的读者来说，将DP集成到NN训练中的扩展章节和关于改进物理问题学习方法的全新章节（从标度-不变量和反演开始）是强烈推荐的起点。

即将推出

作为小预告，接下来的章节将有所展示：

• 如何训练网络来推断机翼等形状周围的流体流动，并估计预测的不确定性。这将提供一个替代模型，取代传统的数值模拟。
• 如何使用模型方程作为残差来训练代表解决方案的网络，以及如何通过使用可变模拟来改进这些残差约束。
• 如何针对逆问题与完整模拟器进行更紧密的交互。例如，我们将演示如何在训练循环中利用模拟器来规避标准强化学习技术的收敛问题。
• 我们还将讨论反演对于更新步骤的重要性，以及如何利用高阶信息来加快收敛速度，并获得更精确的神经网络。

在本文中，我们将介绍将物理模型引入深度学习的不同方法，即基于物理的深度学习（PBDL）方法。这些算法变体将按照整合紧密度递增的顺序进行介绍，并将讨论不同方法的利弊。重要的是，要知道每种不同的技术在哪些场景下特别有用。

可执行代码，就在此时此地

我们将重点介绍 Jupyter 笔记本，其主要优势在于所有代码示例都可以在浏览器中当场执行。您可以修改代码，并立即查看结果--请通过[在您的浏览器中运行这个预告示例]尝试一下。

此外，Jupyter 笔记本也很不错，因为它是一种有文化的编程。

意见和建议

本书由TUM的基于物理的仿真小组维护，其中 "书 "代表数字文本和代码示例集。如果您有任何意见，请随时通过老式电子邮件与我们联系。如果您发现错误，也请告知我们！我们知道这份文件远非完美，我们渴望改进它。在此先表示感谢！另外，我们还维护了一个链接集，其中包含最新的研究论文。

](http://physicsbaseddeeplearning.org/_images/divider-mult.jpg)

图 1 数值模拟时间序列的一些可视化示例。在本书中，我们将解释如何实现使用神经网络和数值求解器的算法。

谢谢!

如果没有许多人的帮助，这个项目就不可能完成。感谢大家 以下是按字母顺序排列的名单：

• Philipp Holl
• Maximilian Mueller
• Patrick Schnell
• Felix Trost
• Nils Thuerey
• Kiwon Um

此外，还要感谢 Georg Kohl 提供漂亮的分隔线图像（参见 [KUT20] ）、Li-Wei Chen 提供机翼数据图像，以及 Chloe Paillard 对本文部分内容的校对。

引用

如果您觉得本书有用，请通过以下方式引用：

@book{thuerey2021pbdl,
  title={Physics-based Deep Learning},
  author={Nils Thuerey and Philipp Holl and Maximilian Mueller and Patrick Schnell and Felix Trost and Kiwon Um},
  url={https://physicsbaseddeeplearning.org},
  year={2021},
  publisher={WWW}
}