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基础理论

代数方程组求解|迭代算法-析模界

代数方程组求解|迭代算法

本文描述代数方程组求解中的两种基础迭代法:雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法。 1 雅克比迭代法 代数方程组可以写成矩阵形式: 若系数矩阵的对角线元素不为0,则第一个方程可以用来求解,第二个方程可以用来求解,以此类推。该方法的第一步是给未知向...

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代数方程组求解|TDMA算法-析模界

代数方程组求解|TDMA算法

本文介绍TDMA算法。 1 TDMA算法介绍 三对角矩阵算法(TDMA)也称托马斯算法,用于求解具有三对角线系数矩阵的代数方程组。其一般形式为: 对于本书中采用的网格布置,指的是图中所示的网格点位置。 图 一维网格布局 对于,可以根据来求解...

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代数方程组求解|高斯消去法-析模界

代数方程组求解|高斯消去法

本文描述高斯消去法的基本处理思路。 有限体积法离散得到的线性方程组可以表示为下面的矩阵方程形式: 式中为单元系数构成的矩阵;为未知量构成的向量;为源项构成的向量。 式(1)矩阵形式为: 一般来说,矩阵中的每一行都表示计算域中某一单元上定义的...

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编程计算二维热传导问题-析模界

编程计算二维热传导问题

编程计算二维热传导问题。 通过手工编制程序巩固学习扩散项离散方式。 1 二维热传导问题 如图所示为一个厚度为 1 cm 的板。板材的导热系数为 k = 1000 W/m.K。西侧边界施加500 kW/m2 的稳定热通量,南侧边界和东侧边界为...

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手算二维稳态热传导-析模界

手算二维稳态热传导

手撸一个简单的二维稳态热传导问题。 注:案例取自《The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics》,F.Moukalled。公式显示不全时可左右滑动公式。 ” 1 问题 如图...

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简单案例体会SIMPLE算法2-析模界

简单案例体会SIMPLE算法2

在如下图所示的二维问题中,给定以下量:,,,。 流动稳定且密度均匀且等于 1。计算和  的动量方程由下式给出: 其中系数,,网格尺寸。利用SIMPLE算法计算、及。 估计网格C的压力值 利用估计的压力值计算速度 根据密度与网格尺寸...

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简单案例体会SIMPLE算法-析模界

简单案例体会SIMPLE算法

一个简单的案例描述SIMPLE算法的使用流程。 SIMPLE算法采用分离方式求解压力速度耦合方程。其基本步骤包括: 假设压力场与速度场 利用假设的压力场,求解动量方程计算得到速度场 利用满足动量方程的速度场更新质量流量,得到 利用新的质量流...

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CFD Julia|02 传热方程:Runge-Kutta法-析模界

CFD Julia|02 传热方程:Runge-Kutta法

一维热传导方程为: 式中,为场变量;为时间;为介质扩散率。 前面的课程中使用的FTCS格式中,对时间项采用的向前差分格式只有一阶精度,我们可以想办法构造更高精度的时间格式,如本文后面将要使用的Runge-Kutta方法。 1 离散方程 Ru...

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CFD Julia|01 传热方程:FTCS离散-析模界

CFD Julia|01 传热方程:FTCS离散

一维热传导方程为: 式中,为场变量;为时间;为介质扩散率。传热方程描述了介质中场变量温度随时间的演化。 热传导方程的离散有多种方法,如有限体积法[11]、有限差分法[12]、有限元法[13]、谱方法[14]等。本文研究的是对所有偏微分方程(...

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CFD Julia|00 基本介绍-析模界

CFD Julia|00 基本介绍

CFD Julia是一个编程模块,其包含了从一维传热方程到二维不可压缩Navier-Stokes流动问题的Julia程序设计。这是个利用Julia撸CFD的基础教程,适合作为计算流体力学课程的课后作业。 Julia是个不错的计算机程序设计语...

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Julia CFD|13 方腔顶盖流-析模界

Julia CFD|13 方腔顶盖流

本文利用Julia计算方腔顶盖流动。 密闭空腔中的流体流动满足下面的控制方程: 1 离散方程 离散U动量方程: 离散v动量方程: 离散压力泊松方程: 改写为迭代式的形式。 2 初始值与边界值 初始条件下,计算区域内。 对于边界条件: y=2...

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Julia CFD|14 二维管流-析模界

Julia CFD|14 二维管流

本文利用Julia计算二维管道内压力驱动流动。 管道内压力驱动流动的控制方程如下: 与方腔流动唯一的区别在于U动量方程中多了一个源项F,以模拟压力驱动的影响。 1 离散形式 u-动量方程的离散形式为: 离散v动量方程: 离散压力泊松方程: ...

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Julia CFD|12 二维泊松方程-析模界

Julia CFD|12 二维泊松方程

Poisson方程的表达式为: 与Laplace方程不同,Poisson方程带有源项。 1 方程离散 Poisson的离散方式与Laplace方程类似: 改成迭代式形式为: 2 初始值与边界值 假设计算区域初始条件下。四个边界上。 对于源项...

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Julia CFD|11 二维拉普拉斯方程-析模界

Julia CFD|11 二维拉普拉斯方程

二维拉普拉斯方程为: 拉普拉斯方程通常采用中心差分进行离散。离散方程为: 整理为迭代形式: 注: 拉普拉斯方程是一个稳态模型。 ” 计算区域内部初始条件,边界条件为: 对于此边界条件和初始条件,可以有解析解: 代码 using PyPlot...

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Julia CFD|09 二维扩散问题-析模界

Julia CFD|09 二维扩散问题

二维扩散问题控制方程可写出下面形式: 这里时间项采用向前差分,空间项均采用中心差分,很容易写出离散方程: 同样写出待求项: 初始条件及边界条件见代码。 using PyPlot nx = 101ny = 101nu = 0.2dx = 2 ...

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Julia CFD|EX07 二维线性对流-析模界

Julia CFD|EX07 二维线性对流

前面的案例大多数是一维的问题,从现在开始我们进入二维的世界。 事实上将一维问题扩展到二维甚至三维都是非常简单的,采用相同的思路。在2D空间中,结构网格可定义为: 注: 注意这里所提到的结构网格,我们在后面还会详细介绍。 ” 因此,可定义一阶...

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Julia CFD|EX08 二维非线性对流-析模界

Julia CFD|EX08 二维非线性对流

本文描述利用Julia计算二维非线性对流问题。 二维非线性对流控制方程为: 这里时间项采用向前差分,空间项采用向后差分,离散方程可写成以下格式: 式中,i为x方向角标,j为y方向角标,n为时间项角标。 可得待求项: 采用初始条件: 其他位置...

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Julia CFD|06 数组操作-析模界

Julia CFD|06 数组操作

本文简单描述Julia中的数组操作。 1 数组操作 在计算量集中的程序中,使用numpy内置的函数操作能够有效地提高计算性能。下面来举一个例子,考虑到CFD中经常会遇到如下的迭代式: 假设给定初始值,可以通过迭代计算得到的值。 采用迭代方法...

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Julia CFD|04 一维扩散问题-析模界

Julia CFD|04 一维扩散问题

本文描述利用Julia求解计算一维扩散方程。一维扩散方程为: 与前面方程不同的地方在于此方程包含二阶导数,因此首先对二阶导数进行离散。 采用中心差分格式对二阶导数进行离散。 考虑泰勒展开式: 两式相加,可得到二阶导数项: 改变排列顺序,可得...

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