踩踏现象和逃生方法的流体力学分析

当地时间9月24日，在距离麦加东部5公里处的米纳发生朝觐者踩踏事故，到目前为止，事故已造成至少717人遇难，另有约805人受伤。据沙特当局介绍，踩踏事故发生在“石击恶魔”的仪式上。据悉，这种仪式是朝觐者用石头对着一面石墙猛砸，以示驱散恶魔。但随后仪式发生混乱，引发了此次踩踏事故。

人流、车流和其他的物质流体一样，都可以采用流体力学的方法分析。 本质上，人流、水流、空气的流动一样，无论是人还是水和空气的分子，都是最小作用单元，受到周围其他分子的压力推动形成流动。通过模拟、经验公式和实验的方式，揭示其内在的规律，为避免未来的的伤害和逃生的方法有指导意义。这方面的研究非常少，这里总结了一下相关研究。

对人流踩踏常见误区有这么几个：

• 对踩踏现象的简单解释就是信息沟通不畅，前面的人已经无法走动了，后面的人不知道，继续推搡着往前走，于是发生踩踏。这样简单的解释是非常危险和有害的，它低估了人流踩踏这样的流体流动现象的复杂性。这样假设的理论原则是，踩踏毕竟是人发生的，如果理论上能够通知到每一个人，只要每个人都不动，都停下来就不会发生踩踏。根据这样的理论，只要后面的人足够快的获得信息，不再往前走，踩踏就不会发生。然而这样的解释无论从理论上到实践上都是靠不住的。麦加圣城的朝拜，四周有非常大的高音喇叭，可以迅速通知到每一个人，但是每年的踩踏实际上还是屡屡发生。
  

• 另外一种误区就是所谓瓶颈流现象，才会有踩踏。 就是当有一个喇叭形的进口，越往前面越窄，后面推前面，人的密度越来越高，才会发生踩踏现象。在组织人流设计的时候，一般会考虑到和避免瓶颈流现象。瓶颈固然是事故多发带，比如桥梁、地下通道，但是瓶颈流很难解释为什么在没有任何阻挡物的旷野也会发生踩踏现象。踩踏现象的发生不一定要有瓶颈。
  

• 还有一个解释认为，人群需要处于一种急迫的状态才会发生踩踏现象。比如赶火车抢座位，比如抢天空中落下的假钞。因为人是理性的，当前面的一个人走不动的时候，后面这个人如果不着急的话，没有特别的原因的话，不会用很大的力量去推搡前面的人。 事实上，推搡现象本身并不是叠加的，每个人用很小的力气，并不会一层层叠加到最后而形成很大的力量。 凡是挤过地铁的人都会有和踩踏现象相反的经验。就是你在门口，无论用多大的力气去推，地铁中间位置的人是感觉不到推动力的。推力在经过很多人的身体之后，是阻尼和减弱的过程。 很多踩踏事件的发生地，往往都是宗教、节日聚会的地方，大家去的时候都是抱着一个好心情看热闹的，并没有什么特别急迫的事情。
  

• 逃生方法是原地抱头不要摔倒。这恐怕是最不靠谱的逃生策略了。大部分是先挤压会让你失去知觉，然后你想不倒都不行。
  

自然界，不只是人流会发生踩踏现象，蚂蚁、老鼠，都会发生踩踏现象，大部分都是小型动物，当然蚂蚁是互相踩不死。但是同样符合一些流体力学现象的车流、斑马、野牛的迁徙一般不会发生踩踏现象。 无论高速公路上如何拥挤，汽车都不会发生相互踩踏。大型动物的迁徙，密度可以很高，奔跑速度可以非常快，但是除非有障碍物和意外，否则也不会发生踩踏现象。那为什么偏偏人一多，就会产踩踏呢？

我们先看一下人流的流体力学模型。

Q(ρ) = ρ*V(ρ)

Q这里是人流量，ρ是人员密度，V是人的行走速度。在这个方程里，人的行走速度不是一个恒定量，人的行走速度和人员密度成一定的关系。通常情况下，人员密度越高，速度越慢。但是也不一定，人毕竟和水分子不一样，是有感受和主导性的分子。 当人感受到某种危险和不适的时候，速度有时会突然加快。当人流注意力被吸引的时候，行走速度会突然下降，甚至到零。 流量在固定通道里前后不一致的时候，内部就会形成压力，通过人体压缩来满足质量流守恒。

人流的流动随着人员密度和速度的增高，会发生三种状态：

• 第一种是层流流体， 每个人自由地的流淌。 只所以叫层流是因为，流动是分层的。在层流里也会有边界层现象，就是靠近街道边界和墙的地方，人因为和街道的摩擦，速度很低，越是靠近中心区域，流动速度越快。

• 随着人密度的升高，第二种状态是停顿流，就是所谓的走走停停，前面走不动了，一会儿又可以走了。 这在汽车流场里经常能感受到，如果有一架直升飞机的话，从天空从看拥堵的车流，在完全堵死之前，一般都是停顿流。汽车的停滞或者启动，是以波的形式向后方传播。

• 停顿流之后人再多，就是紊流了，在经典流体力学里，液体是否进入紊流通常用雷诺数的大小来判断。
  

雷诺数等于Re=ρV(ρ)d/μ

Re是雷诺数，ρ是密度，d是当量直径，这里可以理解为街道的宽度，μ为粘滞系数，就是液体有多粘。

雷诺数表达的是粘滞力和惯性力的大小。就是流体中，粘滞力对于流场的影响如果大于惯性力，流体中的流动扰动会因为粘滞力而减弱，流场稳定，为层流。雷诺数如果大于一定的值，惯性力对流场的影响会大于粘滞力，流场不稳定，进入紊流状态。陷入踩踏状态的人都会有被推着走的经验，那种被推着走的感觉，就是惯性力大于粘滞力的现象。

进入紊流状态的人流可以认为进入了临界状态，好比是过饱和蒸汽一样，一粒尘埃就会导致大面积降水。 进入临界状态的人流，只要有稍微的风吹草动，就会发生大面积的踩踏现象，哪怕一个惊呼，一个闪光灯，一个趔趄。 而踩踏现象会因为恐慌而迅速蔓延。所以人流的控制不是要避免这些风吹草动（比如撒钱），而是避免人流不要进入临界状态。

那么如何避免人流不进入临界状态呢？回到第一个公式。 速度和流量和密度都是相关的，但又不是唯一的。这点必须说，经验害死人。传统的经验一般是控制人流密度。就是所谓的一平米多少人。这点现场的管理人员一般是没有计量的，体育场、宗教场合可以计量，但是一般敞开式的公共活动是没有也很难计量的，只能凭借经验，根据目测的人员密度来判断是否应该控制人流。 即使在麦加朝圣这样严格控制人流的地方，往往人流的密度还是估计不足。

根据通常的经验，人均密度10人每平米，人流肯定进入紊流状态。可是有的时候，在人均密度是3-5人的时候也会发生踩踏事故，管理者往往觉得自己很冤枉。在德国最近的一次音乐节，发生踩踏事故的时候，人均密度只有1.7人每平米。

这是为什么呢？ 因为大部分时候，流场和管道流不一样，是不均匀的。人流比水流复杂，每个人有自己的主动性，人可以选择自己去哪里，在哪里，待多久。 水分子不能。人是有集聚性的，就是人多的地方会吸引更多的人去。另外一方面是成群的，很少有人单独去广场活动，一般人都是三五成群的组织结构，而这三五成群的人，往往希望不要被人流冲散了，总是试图聚集在一起。当人多的时候，三五成群的人会按照U型行走，就是两边快、中间慢，当人少的时候，小组人群会按照反过来的V型行走，就是中间快、两边慢。 所以即使在层流的状态，人的分布也是极其不均匀的。

在给定任何一点(X,Y)的密度场，表达为

ρ(x,y) = Sum( f(Pos(t) − r) - 1/πR^2(exp[−(Pos(t) − r)^2/R^2)

这个公式符合高斯距离分布，就是对于任何一点（X,Y), 当地的密度取决于各个方向上密度和你关心的半径。半径越大，平均密度越均匀。但是在小范围里面，会产生比人均密度高很多的密度。密度分布在空间的形态符合高斯概率。 也就是说，由于高斯分布的原因，即使人员总体密度只有1.7人每平米，局部地区的密度会达到10以上。

这个公式很好地解释了为什么纽约时代广场需要设置很多隔断，把总面积的人群分割在一小块一小块的区域里。随着分割面积的减小，区域内个别人员高密度奇点的可能性会显著下降。

一方面是密度场的不均匀；另外一方面在层流状态下，也会有局部区域的紊流。接触过管道力学计算的会明白，即使在层流状态下，局部地区由于锐角和突变，也会有紊流和涡流。这一点在这次的上海陈毅广场尤为突出。从观景平台下来，一方面要经历变径，还要经历两个90度的锐角转弯。从平台到楼梯，人的步行速度也会突然下降。 从管道流体力学的角度来看，这里会产生大量的紊流和涡流。 即使总体人员密度不高，这些区域也是紊流状态。发生紊流的另外一个诱因是对冲流，就是两股不同方向的流体对冲，在摩擦表面上会形成比较高的相对速度，这个表面也会形成紊流。

这些是宏观层面的分析，从各个微观层面，又是怎样理解流体的流动和踩踏现象呢？

事实上，人流从层流进入到紊流的状态，人的流动方向已经不再是自己可以选择了。你可以把自己理解为一个水分子，你到哪里去，以多快的速度前进完全不由你做主。这和车流不一样，车流每个驾驶员都在控制着不要接触到另外一辆车，所以无法对前后左右的车辆形成有效的压力。迁徙中奔跑的动物也是一样，每头野牛都在小心谨慎地不要撞到另外一头野牛，所以也不会形成压力传递。对于这两者，他们只是流动方式和流体一样，不能表述为严格意义的流体，因为没有力的作用。人之所以会产生踩踏，是因为人和人可以产生作用力。 要想一劳永逸地永远避免踩踏的办法就是让每个人做到一条：“千万不要碰到你前面人的身体”。当然，这样说说容易，人的行为习惯一夜之间是否能够接受这样的说辞恐怕很成问题，毕竟我们都是在城市的地铁中锻炼过来的人。

当人们前胸贴后背地挤在一起的时候，我们变成了没有意识和控制力的水分子。有资料显示，在完全紧密贴在一起的时候，人群的流动性会突然增强。麦加朝圣的时候，有记载，可以在瞬间把人群推到三米开外，而每个人都是腾云驾雾一般脚不着地的飞来过去。在进入紊流状态时，每个人的具体流动方向不再是一定的。你可能在原地打涡旋，可能后退，可能前进。可能一会儿前进，一会儿后退。人群也会分离成多个cluster,每个版块朝不确定的方向涡旋。这就是为什么大喇叭通知“不要再挤了，别再往前走了！”，根本不好使，因为你甚至不知道哪里是前方，哪里是后面，你都不知道谁在挤你。

但是水分子是不可压缩流体，我们人是可压缩的。我们感受不到方向，唯一能够感受到的是压力。

压力的公式可以描述为，

P(t) = ρ(t)Var(V )

P，压力，是当地的密度ρ乘以当地速度的变化量。

当我们被压缩的时候，会试图推开前后左右的人，试图给自己多一点空间，加剧了分子之间的压力。这个压力解释了为什么发生踩踏的时候会挤得人完全透不过气来，为什么突然会有那么大的力量。因为和地铁里不一样，地铁门口推人进入的时候，力是逐层递减的。发生踩踏的时候，是已经被压的密密实实的流体在有限空间里，突然间发生膨胀。每个人突然意识到自己的生命受到了威胁，都在拼尽最后一点力量试图逃生。 这部分液体膨胀的力量，是无论用多少保安，无论多少警棍都解决不了的。所以严格说，踩踏这个词用的不够正确，大部分人的死亡是因为压迫窒息而死。或者因为压迫窒息后昏厥倒下被踩踏。

总结一下，踩踏事故经常发生，对管理者和我们每个个体如何避免踩踏事故呢？

• 踩踏事故和文化种族没有关系，和上海人中国人爱凑热闹没关系。全世界无论发达国家和发展中国家都会有踩踏事故。最著名的踩踏事故多发地是麦加朝圣的Jamarat Bridge，过去很多年里几乎年年发生踩踏事故。这些年做了大量的流体模型分析，改善了管理。 美国、德国这样的发达国家踩踏事故也是不断。事故和科学的管理有直接的关系，不能因为事故而因咽废食。全世界人民都爱热闹，这是人的本性，每年美国纽约的新年时代广场，人山人海，天寒地冻站几个小时，大家都是凑热闹去的，但是管理的好也没听说过踩踏事故发生。
  

• 避免踩踏事故就是要避免紊流和人流进入临界状态。光用眼睛估计人的密度是不够的，不但是眼睛估算不够，光计算人的密度也是不够的。按照通常的习惯，局部地区人员密度超过6人每平米基本已经进入临界状态， 但是并不保证1-3人每平米的低密度就不会，同时需要计量速度。1982年亚运会火炬传递到上海，也发生了小范围踩踏事故，与跟跑者的突然启动速度也有关系。 最终决定是否进入临界状态是局部压力的计算。
  

• 逃生策略。走走停停状态是人流进入临界状态的前兆。作为个体需要迅速尽快沿着切线方向脱离人流，离开危险地带。你错过这个阶段，后面基本是逃生无术了。另外一方面，参加集会尽量避免去可能产生紊流的区域，比如大的拐角、狭窄的通道、有台阶的地方、人流停驻观看的地方。尽量靠着有攀爬可能的地方，因为真的发生踩踏的时候，撑开左右的努力往往是徒劳的，电线杆上、矮墙上反而是最好的避难所。即使进入紊流状态，仍然有逃生机会，2006年麦加朝圣的时候，踩踏现象发生在进入紊流状态整整30分钟后，当压力超过0.02/s2，人群才陷入恐慌。
  

• 作为管理者，需要更合理的规范人流，让主要人流避开这些可能产生涡旋、有台阶、有障碍物的地方。 避免双向人流，尽量做到所有人都朝一个方向走。在人流方向上设置多道截留阀，当走走停停发生的时候，迅速启动截留阀，避免人流进入紊流模式。广场设计需要考虑人流涡旋，本次观景台下来两个将近90度的拐角，显然不合理。静止广场需要设置分割，控制自由流动人数，避免高密度奇点。
  

来源:网络资料汇总

本篇文章来源于微信公众号: 南流坊