湍流模拟｜05 附加物理模型

本文介绍可与双方程模型结合使用的附加物理模型，特别是转角修正和曲率修正，这些附加模型旨在消除涡粘模型相对于完整雷诺应力模型（RSM）的一些缺陷。如果粗糙壁面和层流-湍流转捩效应非常重要，则所有 RANS 模型都需要添加这些效应。

3.4.1 层流-湍流转捩

本节讨论的所有模型都是为预测壁面边界层中的层流-湍流转捩而开发和校准的。它们不适合预测自由剪切流中的转捩。注意，自由剪切流转捩通常在技术上不具有相关性，因为它发生在非常小的雷诺数下。因此，大多数这样的流动可以作为完全湍流来计算。

这些模型也没有为完全发展的通道和管道流转捩预测进行校准。如果流动不是完全发展的，那么这些设备中的转捩现象可以用现有的校准进行建模。在这种条件下，这些流动仍然具有基本的边界层特征。对于完全发展的通道和管道流，不再存在任何自由流区域，这无疑排除了需要这样一个区域的模型。代数间歇模型和单方程间歇模型仍然可行，但尚未针对这样的场景进行校准和测试。

在Fluent和CFX中，有三种推荐的层流-湍流转换模型：

• 代数间歇模型（The algebraic intermittency model，Fluent）
• 一方程间歇模型（The one-equation intermittency model ，Fluent、CFX）
• 双方程模型（The two equation  model ，Fluent、CFX）

这些模型基于'局部相关性转捩建模-LCTM'的概念。它们形成了一系列模型，从模型开始，然后简化为一方程模型，最后简化为代数模型。这些模型的校准方式相似，但预测结果有所不同。因此，建议用户测试哪种模型最适合其测试案例。显然，随着需要求解的输运方程数量的增加，CPU成本也会增加。因此代数模型可能作为一个好的起点。

将转捩效应纳入到CFD模拟中需要更精细的网格分辨率，因此应谨慎使用。

• 转捩预测对于空气动力学和涡轮机械流动非常重要，因为转捩会严重影响整体性能。由于层流传热系数比湍流小得多，因此在一些传热问题中（如冲击射流），转捩预测非常重要。
• 如果转捩非常重要，那么其对建模、数值和网格分辨率的设置有很大的影响。
• 选择合适的转捩模型
• 预测转捩的网格分辨率需求远高于完全湍流流动模拟
• 数值设置可能需要调整。
• 应包含转换位置运动的监测点/图表以检查收敛性。建议在迭代过程中绘制壁面剪应力或的图表，以便直观地确定转捩位置是否趋于稳定。

3.4.2 曲率修正

流线曲率和旋转会对湍流产生显著影响。这在图2中得到了说明，图中左侧显示的是凹壁面上的边界层，右侧是凸壁面边界层。在凹面情况下，湍流会得到增强；而在凸面情况下，湍流会被削弱。标准的涡粘模型并未考虑这种效应，因此需要增强其敏感性。曲率对旋转流的影响更大，在旋转流中，湍流通常受到强烈抑制。

ANSYS CFD中使用的曲率修正（Curvature Correction）基于所谓的Spalart-Shur修正，其计算公式的细节可以在理论文档中找到，这里不再赘述。该修正可检测到由于应变率张量沿流线方向的变化而导致的流线方向变化。这就产生了一个修正系数，它与 方程和方程的产生项相乘。对于稳定的曲率，该系数较小，而对于非稳定流动，该系数大于 1。

曲率修正最相关的不是边界层，而是自由涡流，其中曲率效应导致涡旋内部湍流的强阻尼。没有曲率修正的模型在这种情况下会产生过高的湍流粘度，并对涡流产生强烈的阻尼。

• 基于流线曲率，湍流可以被阻尼或增强（参见第4.4节）。如果曲率效应强烈且重要，应激活修正功能。这通常是在曲率半径与边界/剪切层厚度相同或更小的情况下出现。注意对于大多数边界层流动，情况并非如此。
• 这种修正对于旋转流（翼尖涡旋，水力旋流器内的涡旋）最有益。没有这种修正的涡粘模型在这种流动中会产生过高的湍流粘度水平，并过度减弱涡旋强度。此外，它们强制执行类似刚体的旋转，而实际的涡旋通常有遵循无粘规律的显著区域。
• 原则上，对于没有或只有弱曲率的流动，曲率修正并不会对计算结果造成损害，但会增加计算成本。

3.4.3 转角修正

涡粘模型无法表示的另一种物理效应是湍流通过法向应力各向异性引起的二次流动（即平行壁面和法向壁面的法向应力不同，从而产生二次流动）。这种效应通常出现在转角流（如矩形流道）中。使涡粘度模型能够考虑这种效应的一种策略是利用非线性应力-应变关系对其进行扩展（见第 4.3 节中的 EARSM 模型）。最简单的方法是 Spalart 提出的二次封闭关系（QCR）。其通过一个二次项扩展了涡粘公式的线性部分：

其中：

这种效应对以下情况很重要：

• 与转角平行的流动，如在翼身交界处或矩形水道中观察到的流动，会产生指向转角的二次流。这种效应（第 2 类普朗特二次流）是涡粘模型无法捕捉到的，因为这种效应是由雷诺应力张量法向应力的各向异性驱动的。
• 如果不进行这种修正，在遇到逆压梯度时，这种拐角处的流动可能会过早分离。这会对整体流动产生重大影响，并可能导致 CFD 模拟中出现错误的流动拓扑结构。由此产生的误差可能会非常大，因为流动拓扑结构的变化（例如，从转角处而不是从机翼/叶片的光滑部分引起的分离）会影响大多数其他流动参数。
• 只有在转角区域的网格分辨率足够精细的情况下，模拟才能从这种修正中受益。六面体网格最适合此类流动，因为它们可以轻松地将表面网格线调整到转角处。
• 如果在不需要的情况下激活修正功能，应该不会对计算精度产生负面影响。不过它可能会影响稳健性和 CPU 成本。

3.4.4 浮力修正

在重力场中，具有密度梯度的流动会表现出与曲率流动类似的效果。当重力向量和密度梯度指向同一方向时，流动会趋于稳定（湍流减少），而当两个向量指向相反方向时，情况则相反。浮力项最初是为  模型开发的。方程中的源项为（ - 重力矢量）：

要判断这种影响是否中友好，必须将此项与湍动能的产生联系起来。对于剪切层，可以得到（，分别为跨越边界层的速度差与密度差，为边界层厚度，~1）：

如果该比率大于临界值（R > 0.1 的数量级），则应包含项。正如理论文档所述，该项也可以包含在标量方程（-方程）中。由于这样做的好处并不一致，所以默认只将该项包含到k方程中。

• 浮力的效应与曲率的效应相似 - 它可以稳定或破坏湍流。
• 如果密度梯度和重力向量指向相反/相同的方向，湍流会增强/减弱。

3.4.5 壁面粗糙度修正

粗糙壁面可以对技术设备的性能产生显著影响。粗糙度有两个基本效应。一是它增加了壁面剪应力水平（从而也增加了热传递），二是其将层流-湍流转捩推向更上游的位置。

在ANSYS CFD中有几种粗糙度选项：

• 标准方法是基于壁面粗糙度对对数层进行简单的移动。此外，壁面网格的单元中心也被虚拟地移动为：，其中是粗糙度高度。这个选项被用作Fluent中Spalart Allmaras和所有-方程基础模型的默认选项。
• 第二种方法是基于 y+ 的 Wilcox 壁粗糙度模型和对数层移d动的混合方法。该选项是CFX中所有基于 -方程模型的默认选项。
• 最后一种方案由 Aupoix 提出，它修改了湍流量的近壁边界值，以达到增加壁面剪切力的目的。它可以应用于 Spalart-Allmaras 模型和所有基于的双方程模型。

如果y+位于内部区域（约为边界层厚度的0.1），那么前两种方案与所有y+值都是兼容的。

Aupoix公式需要精细的近壁面网格（y+~1），但可以覆盖边界层高度的很大一部分粗糙度高度。

粗糙度对转捩位置的影响也可以包含到SST 转换模型（4-方程模型）中。粗糙度的作用是将转捩位置推向上游。完全湍流的效应由砂粒粗糙度描述，而对转捩的影响则有粗糙单元的高度（几何粗糙度）决定，因为即使一个粗糙网格也可以触发转捩。

本湍流系列翻译自《Best Practice: RANS Turbulence Modelingin Ansys CFD》，作者F.R. Mentor，发布年份为2022年。

”

（完）