本文描述Fluent模拟明渠波浪边界的基础理论。

注：

本文内容取自Fluent Theory Guide。

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明渠波浪边界条件允许模拟规则波及非规则波的传播过程，这在海洋工业中用途非常广泛，可用于分析波浪运动学和波浪对移动物体及近海结构物的冲击载荷。

小振幅波动理论一般适用于较小的波浪陡度和相对高度，而有限振幅波浪理论则更适合于较大的波浪陡度及相对高度，通常将波浪陡度定义为波高与波长之比，将相对高度定义为波高与水深之比。

Fluent中通过速度入口边界的一些选项考虑来流表面重力波：

• 一阶Airy波理论：适用于液体深度从较浅到深的小振幅波浪，其本质上是线性的
• 高阶Stokes波浪理论：适合于中到深层液体深度范围的有限振幅波浪，其本质上是非线性的
• 高阶Cnoidal/Solitary波浪理论：适合于浅水有限振幅波浪，本质为非线性的
• 线性波叠加：用于产生各种物理现象，如干扰、驻波和不规则波浪等
• 长/短波峰波谱：用于基于波浪能量分布函数对中等到深的液体深度范围内的非线性随机波浪进行建模

每种波浪理论的短重力波均基于无限液体高度，而浅水波或中波则基于有限液体高度。

波高定义为：

其中，A为波幅；为波谷位置的波幅；为波峰位置的波幅。对于线性波，而对于非线性波。

波数定义为：

式中，为波长。

波数的矢量形式定义为：

式中，为参考波传播方向；为与重力相反的方向；为与定义的平面的法向方向。

与方向的波数定义为：

式中，为波头角，其定义为波前与参考波传播方向之间的角度。

有效波频率定义为：

其中，为波频率；为水流平均速度。

波速定义为：

叠加所有速度分量得到的入射波的最终速度矢量表示为：

式中，分别为表面重力波在方向的速度分量。

变量用于所有的波浪理论，其定义为：

式中，分别为方向上的空间坐标；为相位差；为时间。

1 Airy波浪理论

线性波的波形描述为：

shallow/intermediate波的频率定义为：

对于短重力波：

式中，为液体深度；为波数；为重力加速度。

入射波边界条件的速度分量可以用shallow/intermediate波及短重力波来描述。

• shallow/intermediate波的速度分量：

• 短重力波的速度分量

始终，为在方向的自由面在沿重力反方向的高度。

2 Stokes波浪理论

Fluent中的Stokes波浪理论基于John D.Fenton^[1]的工作。该波浪理论适合于中深层液体深度范围内的高陡度有限振幅波。

高阶斯托克斯理论（二阶到五阶）的波形广义表达式为：

相关速度势的广义表达式为：

其中波浪陡度；n为波浪理论阶数索引，n=2~5。

波速表示为：

对于二阶Stokes波，；对于三阶和四阶Stokes波，。

波频率定义为：

表面重力波的速度分量是从速度势函数导出：

3 Cnoidal/Solitary波浪理论

Fluent利用复杂的雅克比与椭圆函数表示正弦波与孤立波。Cnoidal显示出长而平坦的波谷及狭窄的波峰。在无限波长的范围内，Cnoidal求解将孤立波描述为具有单个驼峰没有波谷的波。由于椭圆余弦波理论的复杂性，孤立波理论被更广泛地用于浅水区域。

椭圆函数参数通过求解以下非线性方程来计算：

从底部算起的水槽高度通过下面的关系式导出：

波数定义为：

波速定义为：

波频率定义为：

浅水波的波形定义为：

式中，定义为：

五阶波的速度分量表示为：

4 波浪理论选择

将线性和非线性波浪理论应用于浅水波时受到厄塞尔数（Ursell）的限制。对于非线性波，厄塞尔数准则基于波为单波峰，且在波谷不能形成二次波峰。波浪理论应根据波浪陡度和相对高度进行选择，因为波浪试图随着波浪陡度或相对高度的增加而获得非线性图案。二阶和四阶波理论更容易产生二次波峰。为特定应用选择正确的波浪理论取决于波浪破碎和稳定极限内的输入参数，这些参数包括：

• 在波浪破碎极限范围内强制检查完整波形

波浪破碎极限内的波高与水深之比（即相对高度）定义为：

破碎极限内的波高与波长之比（即波陡度）定义为：

• 在波浪破碎与稳定极限内检查波浪理论

在此类检查中，波型利用适当的波浪理论表示，如：

线性波：Airy波浪理论

Stokes波：五阶Stokes波浪理论

浅水波：五阶Cnoidal/Solitary波浪理论

在线性和五阶Stokes波之间执行二阶到四阶之间的波浪理论检查。

• 波况检查

短重力波的水深与波长之比定义为：

对于Stokes波定义为：

对于浅水波，定义为：

• 波浪陡度检查

线性波的波高与波长之比（）定义为：

Stokes波定义为：

注：

Stokes波的波陡度在0.1以下通常是稳定的，0.1~0.12的范围内可能是稳定的或不稳定的，当波陡值超过0.12时，波有可能破裂。

”

对于浅水波，定义为：

• 相对高度检查

线性波的波高与水深之比定义为：

Stokes波定义为：

注：

Stokes波的相对高度小于0.4时通常是稳定的，当相对高度大于0.4，波浪容易破碎。

”

浅水波定义为：

• Ursell数稳定性判据

Ursell数定义为：

对于线性波，Ursell定义为：

对于Stokes波定义为：

注：

当Ur<10时，Stokes波通常是稳定的。Ursell数在10~26表示向浅水过渡，此时Stokes波可能不稳定。Stokes波更适合于在中、深的水深中。

”

浅水波定义为：

参考资料