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是否值得专攻CFD并取得学位?

计算流体力学(CFD)是一个引人入胜的研究领域,部分大学提供专门针对CFD或将其应用于特定问题领域的学位课程。本文探讨了支持与反对专业化的理由,并分析是否值得通过大学学位为此投入。最后,列举了一些提供CFD相关专业学位的院校。

主要内容

  • 引言
  • 攻读学位的优势
    • 深入的教育
    • 指导与支持
    • 获取专业资源
    • 建立人脉的机会
    • 信誉度
  • 攻读学位的劣势
    • 时间与财务投入
    • 替代学习资源的可用性
    • 快速发展的领域
    • 实践经验与理论知识对比
  • 关于费用,值得为学位付费吗?
  • 学习CFD的院校推荐
  • 总结

1 引言

计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,简称CFD)是一个引人入胜的研究领域。CFD的首次应用可追溯至1910年5月20日,当时Lewis Fry Richardson提前6小时计算了天气情况,这一壮举比首台电子计算机的组装早了约36年(此处避免使用“发明”一词,以防计算机科学历史学者们因Charles Babbage早期计算机工作而群起反驳)。

Richardson采用了如今我们称之为计算网格的方式,组织人力计算机进行计算。这些人力计算机根据邻近同伴提供的信息,计算各自当前位置的压力、速度和能量值。时至今日,CFD的基本原理依然如此,只不过我们将运算能力不足1 FLOPS(每秒浮点运算次数)的人力计算机替换为能执行30至40亿FLOPS的处理器。

最终,Richardson未能准确预测天气,原因在于当时未考虑诸如CFL稳定性条件等稳定性准则(CFL条件于1928年发表,比Richardson的工作晚了18年)。然而,对其工作的后续分析表明,他的方法是正确的,若采用适当的设置,其计算结果本应相当精确。

CFD在20世纪50年代得到首次实质性发展,早期贡献者包括 Peter Lax、Burton Wendroff 和 Sergei Godunov。Godunov 于2023年去世,享年93岁,而Lax和Wendroff截至2024年5月仍健在,分别高寿98岁和94岁。若以此类推,投身CFD事业至少有望长寿(但请勿告知养老金管理人)!

到了20世纪70年代,CFD开始产出首批实用成果,在航空航天工业中日益重要,成为推动CFD早期商业化应用的主要动力。其他行业迅速跟进,如今,CFD已广泛应用于所有可想象的工程领域(甚至更广)。

我曾目睹人们运用多相流与凝固模拟技术研究巧克力融化过程,以优化其口感与生产工艺;测试人类粪便在偏远地区能源生产中的可燃性;预测股票价格、利率及汇率(这一领域称为计算金融,严重依赖CFD开发的方法);以及预测英国环岛高峰时段的交通拥堵情况,仅列举了CFD诸多奇特应用中的几例。

2 那么,是否应该攻读学位?

那么,问题来了:你是否应该攻读计算流体力学(CFD)学位?在这一领域专精是否值得,还是应该成为一名通才,偶尔应用CFD而不必深入掌握其知识?我认为这是我们每个人都需自问的问题;答案将取决于你的个人情况。

以我自身为例进行探讨。2011年,我在本科阶段首次接触CFD问题,并渴望深入了解这一领域。因此,我寻找了专攻CFD的机会,并获得了该领域的硕士学位(MSc)。在加入硕士课程之前,我原本希望进入航空航天行业工作,对编写自己的代码或从事学术生涯并无兴趣。虽然考虑过攻读博士学位,但那时并未认真对待这一想法。

完成硕士学位后,我意识到自己真正的兴趣在于编程,而要从根本上理解CFD,攻读博士学位是必要的(唯一途径就是编写自己的求解器),于是我便注册成为了一名博士生。之后,我并未真正考虑过进入学术界从事教学工作(因为我缺乏相关背景),但我喜欢至少在学术界停留一段时间进行研究的想法。然而,当时并没有吸引人的CFD博士后职位,所以我决定在一家研究所工作,那里我负责开发一款商业CFD求解器。

机缘巧合之下,我的前导师联系了我,邀请我申请母校的一个职位。我照做了,并成功获得了这份工作。事实证明,这是一个正确的决定,因为我发现自己对教学和指导充满热情。每天醒来,我都满怀期待地迎接即将开展的工作,这是我最享受的部分。若非在CFD领域的专精和硕士学位,我无法达到今天的高度。

然而,谁又能说,如果我在硕士阶段选择成为通才,没有特定专长,或许我会进入航空航天行业,继续本科时期关于翼尖设计的研究,而你现在可能正在我的另一个网站www.wingtip.university上阅读相关内容呢?世事难料。

关键在于,对我而言,专精是明智之选。正是通过全身心投入CFD领域,通过作业、小组项目和个人研究项目探索不同概念,我才发现了自己真正的热情所在,进而推动了进一步的专精。我认为这是专精的优势所在,也是为什么在研究生(硕士)阶段,我更倾向于专精而非泛泛而学的原因。

然而,这并不意味着每个人都必须专精。如果你瞄准的职位中CFD虽占一席之地但并非主导,那么专攻CFD可能并非最佳选择。话虽如此,我也遇到过一些攻读第二或第三个硕士学位的学生,对他们而言,在不同领域专精或许又显得合理。这需要你自己来回答:在下一份工作中,你是否希望大部分时间与CFD打交道,还是预计它在日常活动中只扮演较小角色?

还有一点值得考虑。专精职位通常申请者较少,拥有专长更容易在人群中脱颖而出。最近,我与一家知名一级方程式车队的空气动力学及CFD负责人交谈,他提到,一个初级空气动力学职位通常会吸引300至400份申请,而一个初级CFD职位则吸引100至200份申请。

诚然,空气动力学本身也是一种专精,但我要指出的是,大多数以航空航天为导向的本科课程都会包含一些空气动力学模块,而只有少数会深入探讨CFD。即便有,CFD的覆盖范围通常也不及空气动力学广泛。大多数CFD模块被安排在研究生学位课程中,以不同深度进行探索。我的观点是,通过专精,你可以提升自己的就业竞争力(在上述例子中,提升了200%)。

接下来,让我们进一步探讨获取(专精)大学学位的利弊,并审视专精的成本。

2.1 获得学位的优势

2.1.1 深入教育

首先需要指出的是,你将获得深入的知识。计算流体力学(CFD)处于物理学、数学和计算机科学的交叉点,而这只是一个非常宽泛的定义。我发现自己在处理一些非常具体的问题时(主要与几何和网格划分问题相关),会查阅计算几何学的书籍。例如:Michael Bader 所著的《空间填充曲线:科学计算中的应用导论》。啊,是的,真是一本引人入胜的书!

你需要在所有这三个领域中获得专业知识,至少在一定程度上。如果你在业余时间学习CFD,你可能会专注于有趣的部分(即运行模拟),这意味着你可以跟随教程,但除此之外可能做得不多。当你需要自己设置模拟或遇到问题时,你将没有任何直觉可循,只能依赖Google等工具来找出问题所在。

如今运行模拟并获得结果并不困难;像Ansys Fluent这样的求解器使得获取结果看起来很容易,但确保结果可信和正确则完全是另一回事。虽然并非每个人都对验证和确认感到兴奋,但这正是一个严肃的CFD工程师的基本功。量化准确度水平是困难的,但如果你能做到这一点,你就有了成为该领域专家的坚实基础。要达到这一目标,你再次需要了解物理学、数学和计算机科学如何影响你的模拟。

CFD学位课程应让你深入接触这些领域:你需要编程、运行模拟、批判性地评估每个模拟,并能够判断其是否正确以及准确度如何。你还应具备扎实的数学基础,至少能够推导和修改Navier-Stokes方程,以适应特定情况(这些方程有无数种变体)。如果你能做到这一点,你就能评估所实现方程组的局限性。

例如,你知道Euler方程在不可压缩和可压缩流动中的局限性是什么吗?Stokes流动又如何?我们何时可以可靠地使用它们?在什么情况下我们需要使用RANS或FAVRE平均的Navier-Stokes方程?我们是否可以如此粗略地使用势流方程?(答案是肯定的,像OpenFOAM和Ansys Fluent这样的求解器确实使用了它们!)如果没有这些领域的知识,理解你所使用求解器中的实现将会非常困难。

再来看计算机科学。你可能会想到编程,但它只是实现目标的工具或手段。对我而言,计算机科学在CFD中是一个严重被低估的学科(这也是我在这个网站上花大量时间讨论它的部分原因),它更多地与如何编写高性能软件相关。鉴于CFD对计算资源的巨大需求,性能是其最重要的方面之一。如果我们希望运行大规模应用,就需要努力编写高效的代码。

例如,一次大涡模拟(LES)会释放多少环境污染?我曾为我的一个模拟做过计算,运行该模拟所需的能量产生向大气中释放的CO2,相当于我驾驶一辆紧凑型汽车从巴黎到马德里(约1000公里,或对不熟悉国际单位制的读者来说约600英里)。这就是为什么我们需要确保代码尽可能高效;我们无法承受浪费。计算机科学教会我们如何做到这一点。

2.1.2 指导与支持

这可能是继深入教育论点之后最重要的一点!任何人都可以学习一个新领域,但如果你想快速精通,就需要快速的反馈循环来了解自己哪里出错以及原因。学习需要持续的监督和指导,来自那些理解你研究领域并能在你出错时指出正确方向的人。

一位优秀的导师会对你个人的发展感兴趣,并确保你从学习中获得最佳的学习轨迹。然而,大多数导师都因承担过多其他任务而超负荷工作,因此你最多只能期望定期会面。我努力成为前一类导师,但评判权留给我以前的学生。

另一个需要考虑的点是推荐信的使用。我个人认为推荐信非常有用,至少在理论上是如此,但学者们写推荐信的方式(即写一次,然后不加修改地提供给每个要求的学生,除了名字)并没有帮助,反而违背了推荐信的目的。

一封好的推荐信应该是个性化的,真实反映学生的工作,并突出优点和发展领域,以增加其可信度。我从未要求我的学生自己写推荐信,而是为每个学生写一封独特的推荐信。为什么?因为我看到这在选拔过程中产生了最大的差异。曾有公司反馈给我,他们根据推荐信选择了我以前的学生,这种情况发生过多次。这就是导师所能带来的不同。

2.1.3 获取专业资源

这一点完美承接了我之前的段落:如果你想进行大涡模拟,你不会在笔记本电脑上完成!你不仅需要访问高性能集群,还需要接受如何使用它的培训。你不能仅仅为了感受其工作原理而自己搭建一个集群(尽管有一些不错的DIY项目使用树莓派来实现这一点,但它们对于CFD目的来说效果很差),你需要真正的解决方案。

云计算正变得越来越流行,并且对于中小型企业来说是一个不错的解决方案。然而,大型企业和大学通常拥有自己的集群,这些集群与基于云的解决方案略有不同(即你需要了解像PBS这样的调度器如何工作)。超级计算设施的运作方式类似,因此你至少需要理解这里的基础知识。云计算在成本方面扩展性不佳,因此它是一个良好的起点,但不是最终的解决方案。

一所优秀的大学应该为你提供访问一个像样的集群的机会,这意味着你还应该对UNIX操作系统有基本的了解。大多数人可能会使用Red Hat,但我始终主张使用Ubuntu可以让你取得最快的进展。我仍然将其作为我首选的UNIX系统(我可能已经在我的电脑上安装并测试了5-10种不同的UNIX版本,但我总是回到Ubuntu)。

拥有一个良好的集群是一回事,但您还需要合适的软件来在集群上运行。如果您的大学仅提供Ansys Student许可证,那么这个集群并不理想,因为学生版本的限制太多。您需要完整的Ansys许可证(或其他替代软件)才能真正充分利用集群上的计算时间。如果您仅使用OpenFOAM或其他开源软件,您也会错过很多机会,因为OpenFOAM的学习曲线非常陡峭,您可能只能运行简单的几何形状和测试案例。

最后,在某种程度上,专业资源还包括工作人员本身。即使您拥有一个良好的集群和软件,如果没有人知道如何操作它们,那么您在这里也无法真正取得进展。您需要确保工作人员是称职的(这可能在您开始学习之前很难核实),并且他们定期使用和教授相同的工具。我会及时了解ANSYS的更新,并在新功能发布时通过教程来确保我了解最新动态(对于OpenFOAM也是如此)。

2.1.4 社交机会

让我们面对现实——您想要获得学位是为了某些好处。对大多数人来说,这是一个快速进入就业市场的途径。大学提供了与合作伙伴建立联系的机会,无论是通过非正式或正式的活动,还是通过大学工作人员直接联系(这可以将学生与行业内的相关人员联系起来)。

您可能与工业合作伙伴一起研究论文课题,或者您可能在实习期间直接被安排到公司工作,或者您可能参加由某个工业合作伙伴举办的研讨会,从而建立联系。也许您通过之前的工作或大学项目在他们从事的领域有一定的背景。这些都是与潜在未来雇主建立联系的绝佳方式。

然而,在后疫情时代,我发现与工业合作伙伴的互动有所减少,但这并不意味着网络机会已经消失。我观察到,学生们非常擅长主动与公司联系,并让他们讨论他们可能感兴趣的工作主题,例如在与论文相关的背景下。

找到合适的人可能很困难,但如果您查阅学术论文并寻找公司隶属关系(如果您可以访问像Scopus这样的工具,它可以很好地做到这一点),您确实可以得到一个人、一个电子邮件地址以及他们之前发表过的主题,因此就这项研究联系他们,您已经可以获得更高的回复率,而且他们可能更愿意接受学术项目。我发现这是寻找有用联系人的一个很好的起点,并且我自己也通过这种方式建立了一些联系。

2.1.5 可信度

上一段也直接引出了可信度的论点。每个人都可以阅读教科书,获得与没有学位的人相同的知识。然而,拥有学位的人已经通过了评估,证明他们掌握了某种知识(您可以根据成绩大致了解他们掌握了多少),而仅仅阅读教科书的人则没有。他们可能拥有相同的理论知识,但实践技能呢?他们是否同样了解CFD软件以及如何在集群上运行它?

大学学位为您提供了进入行业的可信度,并且比任何大规模开放在线课程(如courseraedx等提供的课程)提供了更多的可信度(尽管这些课程非常适合提升您在特定领域的技能,可以作为简历中的加分项,但不能替代学位)。

一些课程还经过了漫长的认证过程,尤其是在英国,这向未来的雇主表明,该课程符合专业机构的评估标准,被视为高质量课程,并且教授和评估了相关技能。这并不意味着您必须学习经过认证的课程;许多国家可能没有类似的系统,但它也为您提供了一定的优势(例如,如果您希望获得特许工程师资格,这将更容易实现)。

大学排名可能起到一定作用,但根据我的观点和经验,学生的能力远比他们所在大学的排名重要。高排名大学唯一能为您带来的优势是帮助您迈入行业门槛;剩下的则取决于您自己的技能和知识。

2.2 获得学位的缺点

2.2.1 时间和财务投入

如果你选择专攻某一领域并进入大学深造,这将会涉及时间和财务上的投入。如果你在完成本科学业后直接进入研究生阶段,可能不会觉得时间投入有多大影响;但如果你在工作并积累了一些经验后才决定攻读学位,就会意识到时间投入变得相当可观,并且需要调整生活安排以适应学习。

根据你选择的学习地点,费用也可能是一个重要因素。在英语国家,大学学位通常需要申请学生贷款来支付学费,这对一些人来说可能是个障碍。而在世界其他地区,你会发现有些地方无论国籍如何都不收取学费,甚至有些地方在研究生学习期间还会提供津贴(但如同求职一样,这些地方可能竞争非常激烈)。

时间和财务投入可能是人们面临的最大障碍,也很可能是你做出决定的关键因素。如果你无法克服这一障碍,很可能就会选择不继续深造。然而,鉴于成本作为决定因素的重要性日益凸显,我将在下文进一步探讨这一点。

2.2.2 替代学习资源的可用性

如果你看过我整理的CFD入门资源列表,你会发现许多价格合理的优质书籍,甚至还有一些完全免费的资源供你使用。那么,既然如今你可以免费或以更低成本获取知识,为什么还要支付学费呢?随着免费在线课程(通常由大学本身提供)、YouTube上的材料以及互联网上的其他自学资源的增多,证明大学学位成本的合理性可能变得越来越困难。

如果你仅仅追求知识,我认为你并不需要一个学位;你可以通过其他途径获取这些知识。然而,另一方面,如果你想快速掌握专业知识,大学的设计就是为了让你在预定的时间内达到这一水平,而仅靠自学材料,你可能无法在相同的时间内达到同样的水平。你不会像在大学里那样为自己设定截止日期,也不会学习那些难到让你厌烦的材料,但所有这些对于获得全面而扎实的知识体系都是必要的。

此外,你还会错过导师的监督、指导以及潜在的社交机会。如果你走错了方向,导师能够引导你回到正确的轨道(哦,我有太多有趣的指导故事想分享,但如果在这里讲可能会惹麻烦;也许这些故事更适合通过邮件列表分享……),而这种引导可以帮助你更快地走上专业之路。

因此,是的,有许多免费学习材料的空间。如果你只想要知识,大学未必是最佳选择。对一些人来说,这完全是可以接受的,有些人可能已经就业,只需要在某个专业领域打下更多基础,其余部分则通过工作经验来补充。因此,你是否将这些可用的替代学习资源视为缺点,很大程度上取决于你的个人情况。

2.2.3 快速发展的领域

大学在适应变化方面往往行动迟缓,这可能导致某些学位课程迅速与现实脱节,变得过时。例如,当我开始教学时,我接手了前任的授课资料。我发现这些资料所依据的领域知识大约停留在20至30年前。诚然,该理论领域本身变化不大,但软件工具已大幅更新,使用过时的授课资料,很难将理论讲授与计算机实验室实践有效衔接。

我确实更新了授课资料,使其跟上21世纪的步伐。之所以这么做,起初是因为我在大学里没有其他事务缠身:无需管理课程、指导研究生,也不参与校内委员会等。尽管我现在仍定期更新教学材料,但深知如今所需付出的努力呈指数级增长,这可能导致一些学者将此任务推迟,最终不了了之。

若学术课程并非孤立存在,即存在外部机构定期审查课程是否仍教授相关技能,情况会有所改善。认证制度是一方面,另一方面则是组建由行业专家组成的评审小组,每年召开会议讨论课程内容,决定哪些应纳入或淘汰出课程体系。这虽为理想状况,但鲜有大学会如此深入细致。

若想了解某课程是否定期更新,可借助Wayback Machine等工具(该工具允许浏览网站的历史版本),查看十年前该课程的结构与现状。若无明显更新,可能意味着课程未进行过修订。然而,此方法并非万无一失,因为有时仅更新模块内容而不改变课程结构。此时,运用常识判断至关重要。如有疑问,直接联系课程团队询问不失为明智之举。

2.2.4 实践经验与理论知识

在同等条件下,相较于具有相同学术背景的求职者,拥有更多相关工作经验的申请者更有可能被优先录用。在本科学习期间观察就业市场时,常感到颇为沮丧。当时,Facebook(没错,那时我们主要使用这个平台)上流传着许多与此类似的表情包,记忆犹新。

您所申请的职位可能要求具备一定的学术学位,但一旦开始工作,您的经验将变得越来越重要,并成为获得工作的决定性因素。如果我要再次申请职位,我认为我的硕士甚至本科学习经历都不会被视为重要。就我的学术背景而言,我的博士学位可能是最具决定性的因素,但仍不及我过去的工作经历重要。

难题依然存在:即使是入门级工作,您也需要经验。一些大学通过要求您在学习期间进行为期6个月的实习来应对这一问题,这将使您获得一些初步经验。但即使大学没有这一要求,大多数大学也会允许(并鼓励)学生自行寻找机会并直接联系公司。这些都是填补简历空白并在申请工作时迅速上手的绝佳机会。

2.3关于费用问题,攻读学位值得投入吗?

与几年前相比,我现在对学费成本的看法可能有所不同。我将分享这一观点,由您判断是否认同。但首先,让我们探讨一个较少争议的观点:时间就是金钱。上文已提及时间投入,这里我想进一步展开说明。

我讨厌修剪草坪。这项工作大约耗时20分钟,但我却难以每两周都找到动力去做。我很乐意支付一些费用请他人代劳,这样一来,我实际上是用金钱换取他人的时间,并以此作为补偿。这是“时间与金钱”这一谚语的一个基本实例,但它适用于更多情境,攻读学位亦是如此。若想在短时间内获取专业知识,无论何种方式,都需要付出代价。

从这个角度审视大学学位,我们只需自问:我们希望以多快的速度完成学位?最短的学位课程可能只需一年左右,那么,如果我们投入一年的时间及相应的金钱,一年后能否达到预期目标?如果答案是肯定的,那么这或许值得考虑。

接下来,谈谈我更具争议性的观点。首先,当我还是学生时,我将教育视为一种权利而非特权,秉持这一观点意味着不应收取学费。在我获得首个学位的德国,政府为大学的日常运营提供资金(研究成果可通过多种途径额外获取),但这意味着大学缺乏增加学生人数的动力。如果学生数量减少,学者们可能会非常高兴,因为他们需要批改的作业量也随之减少。

在英国等国家,政府并不承担大学的基本运营成本,因此需要通过收取学费来支付开支和薪资。尽管这是维持大学生存的经济必需,但也意味着只有那些能够负担学费或获得学生贷款的人才能接受教育,而许多人将被拒之门外。虽然我理解学费用于支付我的薪资,但在理想情况下,我更愿意在一个所有学生都有平等学习机会的地方工作。

然而,这也有另一面:回顾我在德国的学习经历,当我们开始学习时,班级约有40名学生。到了学业结束(完成学位所需的3.5年后),仅剩下大约5人。少数人需要额外一两个学期完成学业,虽然我无法确切知道最终有多少人完成了课程,但我估计总共有10至15名学生完成了学业,不到一半。

如果您认为这一成功率相当低,这在德国非常普遍。由于政府承担费用和薪资,大学没有动力保留付费学生。因此,他们设计的课程旨在让学生掌握所需知识,如果其中有一两门难度较高的模块筛选出较弱的学生,这完全是可以接受的,实际上也是常见做法。现实情况是,许多课程报名人数远超招生名额,且考虑到一年后,许多学生会退出课程。

在第一学期,您常会听到教授说:“看看你的左边,再看看你的右边;从统计上讲,明年他们都将不在这里”(显然,这句话存在逻辑漏洞,但我认为这是有意为之,无论如何,这是事实。一年后,超过一半的人将离开学业)。原因在于,许多人没有预见到学习所需的工作量,或者意识到这门课程并不适合自己;无论哪种情况,相当一部分人会很快选择退出。

因此,尽管您可能无需支付任何学费(或仅需支付其他地方的一小部分费用),但您可能会发现自己被大学淘汰。从统计角度看,失败的概率很高。因此,您不会用金钱支付,而是以失去的时间为代价(在这段时间里,您本可以工作并赚取收入)。

让我们看看像英国这样的地方,那里学费高昂,通常需要某种形式的贷款。如果您选择了一门可能让您多年偿还学生贷款的课程,您会确保自己选择了正确的课程。您会浏览网站、参加开放日或网络研讨会、与课程工作人员交谈或了解往届学生对课程的评价。您会进行更多研究,以确保这门课程适合您。

关键在于,一旦您承诺支付(并随后偿还)学费,您就有了完成课程的强烈动力,这意味着您会比课程免费时更加努力地推动自己完成学业。阿比吉特·V·班纳吉和埃斯特·迪弗洛的著作《贫穷经济学:重新思考全球贫困的激进方式》中有一个很好的互补例子。

作者讨论了有些人如何放弃免费接种疫苗的机会,即使他们知道这将防止他们感染一种在他们地区广泛传播(并可能危及生命)的疾病。然而,如果同样的疫苗接种需要支付相当于他们月收入相当大一部分的费用,人们的兴趣会突然激增,因为它被视为更有价值。

这一现象在《1亿美元报价》一书中得到了很好的阐述,作者认为提升产品(无论是您购买的商品、疫苗接种,还是大学教育)感知价值的最简单策略就是提高价格。当然,您不能随意提高价格,但如果买家(患者、潜在学生等)认为价值与价格标签相当,那么您就有了一个不错的报价。

这让我得出结论:如果您认为学位能带来经济利益(例如,通过学习期间掌握的技能在毕业后获得预期薪资的工作),或者您重视缩短在您所在领域获取专业知识的时间,那么是的,我认为支付学费是值得的,它们将激励您完成学业并取得好成绩。

每年与我互动的学生是我见过的最具动力的人之一。如果我将他们的动力与我在德国本科学习期间(以及我的同学们)的动力相比较,我可以自信地说,我们当时并没有那么强烈的动力去取得好成绩。当然,我们都热爱所学的专业,相处融洽,并一起为考试复习,但在没有考试的日子里,你绝不会发现我们中任何一个人在晚上学习,更不用说周末了。

当我在本科毕业后在德国寻找专业课程时,我找不到足够专业的CFD课程,所以我去了英国,那里提供的专业课程比其他地方多得多。但如果有类似的课程,我可能不会离开祖国的舒适区,仍然享受周五的披萨,而不是油腻的炸鱼薯条和豌豆泥,那到底是什么东西?无论如何,我跑题了。

最终,您必须决定是否值得投资,以及您是否有能力承担费用(个人支付或通过学生贷款)。如果这两个问题的答案都是肯定的,那么这无疑是一个明智的选择。如果您找到了一门真正激发您兴趣的课程,以至于您对其他课程失去了学习动力(我就是这种情况),那么通常来说,努力找到支付学费的方法是正确选择,即使这可能需要一些时间。

此时,您可能会指责我试图让人们进入我工作的大学。当然,我理解您的观点,但如果真是这样,我就不会给您提供可以学习CFD的课程列表;我只会告诉您我们的大学有多好,竞争对手有多差。您将在下面找到一份可以学习CFD的替代课程列表,这些都是不错的选择;唯一的问题是,哪个选项适合您?

正如我所说,选择权在您手中。您需要理清思路,一旦您做到了,您可能就会知道什么是正确的决定!

3 学习CFD的地方

让我们来看看一些你可以学习或专攻CFD(计算流体动力学)的地方。我唯一的要求是课程以英语授课,这是我们在这个网站上交流的语言,因此我可以假设不会有语言障碍。这份列表反映了我根据课程网站上提供的描述所持的个人观点。我并非对所有课程都有深入了解,但在我看来,课程设置应该是最重要的因素。

我查阅了许多网站和课程,但并未全部收录于此。如果你最喜欢的课程不在列表中,可能是因为某些必修模块未提供英语授课,或者课程的主要焦点不在CFD上。此外,我还了解到有一门课程试图模仿另一门课程,因此我也将其排除在外。

你会发现,大多数专业学位课程都集中在英国,这似乎是我之前寻找硕士课程时也观察到的趋势。大多数大学并不局限于某一研究领域,而是提供非常广泛的专业方向(例如:机械工程硕士,其专业方向可以涵盖任何领域;实际上,这里并没有针对特定的工业部门)。在我看来,这违背了研究生学习的初衷;研究生学习应当有专业方向,而不仅仅体现在硕士论文上。

因此,如果你对CFD是认真的,那么前往英国至少学习一年可能就在你的计划之中。这也是我来到英国的原因,原本以为只是临时安排学习一年,但不知何故,我至今仍留在这里。这是一个学习的好地方,但别为了美食或天气而来。

3.1 克兰菲尔德大学(英国):计算流体动力学硕士

让我们先从显而易见的选择开始。几段之前,我曾表示我并非试图让学生们偷偷申请我们的课程,然而我却以我担任课程主任的课程作为这份列表的开端。我自己曾以学生的身份修读过这门课程,并且对其了解最为深入,因此如果我不提及它,那将显得愚蠢。但为了透明起见,我必须说明这一点。澄清之后,让我们来看看这门课程。

如果你想要专攻CFD,这门课程正适合你。你将全面了解相关理论,从基础流体力学到离散化,甚至如果你愿意,还可以编写自己的求解器。但这并不意味着课程全是关于编程;编写代码是理解概念和培养直觉的必要手段,但课程在平衡性上做得很好,你既会接触一些编程,同时也会学习到研究和工业中使用的软件(包括开源和商业软件)。

课程模块包括前后处理(网格生成和数据分析)、湍流模型(从RANS到URANS、过渡RANS、DES、LES、SAS、DNS)、不可压缩和可压缩流动,以及离散化和并行化。学生可以使用完整的商业许可证,并在专用的高性能计算(HPC)集群上获得足够的计算能力来运行DES和LES研究,每次模拟最多可使用12,288个CPU小时。

课程没有考试,所有评估均基于报告(解决实际问题,无论是编程还是进行CFD模拟)。毕业生通常进入航空航天、汽车、赛车(F1)及相关行业工作,这是列表中唯一一门专注于CFD而不局限于特定应用领域的课程(这意味着你能够比其他地方更深入地学习基础知识)。

该课程获得了英国机械工程师学会(IMechE)和皇家航空学会(RAeS)的认证。课程还设有一个工业咨询委员会,每年召开一次会议,根据当前工业需求提出课程的修改建议。你可以在课程网站上找到更多信息。

3.2 伦敦帝国理工学院(英国):航空、流动管理与流固耦合高级计算方法硕士

这门硕士课程是CFD与航空工程重要领域的结合体。如果你对CFD和航空航天感兴趣,这是一个值得考虑的选择;但如果你不感兴趣,可能会错过一些模块。

课程涵盖了CFD、数学和编程的基础知识,这一点令人欣慰。课程似乎从一维问题入手,逐步增加复杂性,对CFD进行了温和的引入。课程中特别强调流固耦合,这一领域在我看来(以及在我参与的项目中)正日益受到工业界的关注。我认为这不仅与航空应用相关,对其他学科也越来越重要。

如果你纯粹对CFD感兴趣,并希望在这一领域获得专业知识,你可能会注意到课程中没有关于不可压缩流动的模块。此外,湍流建模和高性能计算是选修模块,我个人认为这有些奇怪(尤其是如果你专注于(航空)流固耦合,这些通常是湍流问题,需要使用HPC集群以及相关知识)。

不过,课程还提供了人工智能和创新管理的选修模块,如果你想探索一些新的研究领域或考虑将你的想法商业化,这将是一个额外的加分项。它们为你提供了全新的视角。

该课程获得了皇家航空学会(RAeS)的认证。你可以在课程网站上找到更多信息。

3.3 米兰理工大学(意大利):工程数学建模硕士(相当于理学硕士)

这门课程并不一定只专注于计算流体动力学(事实上,你不会找到关于不可压缩流动、可压缩流动和湍流的模块,而是有一个涵盖所有这些内容的计算流体动力学模块),而是更侧重于理论,特别是数学(偏微分方程)和编程(包括高性能计算)。作为基础,这门课程非常出色,并且你可以在选择感兴趣的附加模块时获得一定的灵活性。

我将这门课程列入此列表的主要原因是,我曾有过来自这所大学的学生,他们通常是最强的学生之一,因为他们学习了正确的基础知识。他们在使用软件方面不一定非常强,这一点似乎没有广泛教授,但相比于擅长CFD软件然后需要学习编程和数学,掌握软件要容易得多。

如果你想更深入地探索编程方面并专攻于此,或者如果你对CFD理论感兴趣但尚未决定是否专注于这一领域,这是一门值得考虑的课程。你可以在课程网站上找到更多信息。

3.4 斯旺西大学(英国),计算工程理学硕士

在本硕士课程中,您将学习计算流体力学(CFD)的基础知识,并可以选择一系列选修模块。虽然该课程没有专门针对湍流建模或高性能计算的模块,但它在大数据和数据驱动工具(如人工智能和机器学习)方面提供了深入的专门化,这些领域的重要性日益增加。

该课程非常注重有限元方法,如果您对将流体力学与结构力学元素结合感兴趣,这将非常合适。课程似乎侧重于岩土工程(例如地震),这解释了这里对有限元方法的重视,而您在其他地方可能找不到这种侧重(CFD通常以有限体积法为主)。

尽管如此,如果您对CFD在环境应用方面更感兴趣,那么这个硕士课程可能值得考虑。我喜欢不同的选修模块,以及您可以选择和匹配最感兴趣的课程,尽管课程本身似乎并不特别强调CFD,而是将CFD置于其他应用的背景下。

该课程由联合评审委员会(JBM)认证。您可以在课程网站上找到更多关于该课程的信息。

3.5 南安普顿大学(英国),空气动力学与计算理学硕士

如果您不仅想专注于计算流体力学(CFD),还想深入研究空气动力学,那么这门课程是另一个绝佳选择。核心模块涵盖了CFD的关键部分,您将能够深入其基础知识,同时学习更多关于空气动力学的内容。课程还特别关注机器学习,这也是其他课程中的一个显著趋势。

由于该课程在赛车工程领域有着深厚的传统,或者更准确地说,拥有赛车工程领域的杰出毕业生,因此在硕士课程中,您可以选择专注于这一领域,这可能会为您提供一些额外的见解。此外,还有一个关于实验方法的选修模块,这一内容通常容易被忽视,但了解实验如何进行以及CFD与实验之间潜在的不匹配来源,是每位CFD工程师在其职业生涯中必须掌握的宝贵技能。

该课程获得了皇家航空学会(RAeS)和机械工程师学会(IMechE)的认证。您可以在课程网站上找到更多关于该课程的信息。

3.6 曼彻斯特大学(英国),热能与流体工程理学硕士

最后但同样重要的是,让我们也来谈谈曼彻斯特大学。他们在流体力学领域有着丰富的传统,从19世纪90年代Osborn Reynolds的研究开始,到当代在湍流建模(尤其是RANS湍流模型)领域的成就。

与其他课程一样,该课程没有专门针对湍流和高性能计算的模块(这似乎是我关注的一个痛点),但这些内容被包含在其他模块中(只是无法深入探讨)。他们选择将CFD与热能结合起来,如果您对发电、发动机或与传热相关的问题感兴趣,那么这个硕士课程可能也是一个不错的选择。

该课程获得了机械工程师学会(IMechE)的认证。您可以在课程网站上找到更多关于该课程的信息。

4 总结

那么,问题来了,你是否应该专攻计算流体力学(CFD)呢?本文中,我们探讨了支持和反对专攻这一领域的理由,最终的决定权在于你,取决于你是否愿意投入时间和金钱来专攻这一领域。我们还考察了学习CFD的地方,除了一个例外,英国在提供CFD专业学位方面占据了市场主导地位。

在我看来,归根结底,这取决于两个问题:首先,你是否想要专攻这一领域(你对CFD是否足够感兴趣?);其次,你能否负担得起(或者你能否获得学生贷款或吸引赞助商)?如果这两个问题的答案都是肯定的,那么这应该是一个无需犹豫的决定。尽管学费高昂,这可能是一个令人望而却步的决定,我自己也曾面临过这样的选择,但事实证明,这是我做出的最佳决定之一。

我可以自信地说,我每天起床都期待着工作。即使现在中了彩票,我也会继续工作,仅仅因为乐趣。这是人生中可能发生的最美好的事情之一,如果没有我的专攻,我可能无法取得同样的成就(虽然我可能找到其他同样喜欢的事情,但我会认为那种可能性较低)。

我不能替你做出决定,但我可以提供鼓励;CFD是一个令人着迷的研究领域,如果你也这么认为,我相信选择专攻这一领域将在未来为你带来非常高的工作满意度(而且,显然还有长寿的好处!)

作者Tom-Robin Teschner是克兰菲尔德大学计算流体动力学的高级讲师,并担任计算流体动力学硕士课程和航空航天计算工程硕士课程的主任。


原文地址:https://cfd.university/blog/should-you-specialise-in-cfd-and-get-a-university-degree/


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文章名称:《是否值得专攻CFD并取得学位?》
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