瞬态仿真在捕捉时间相关的流体动力学特性方面至关重要，这与假设流动特性恒定的稳态仿真形成鲜明对比。鉴于大多数自然流动具有瞬态特征，Fluent 的瞬态仿真能够实现对涡脱落、旋转机械及多相流等复杂现象的精准模拟。尽管稳态解的计算成本较低，但在时间相关效应不可忽略的情况下，瞬态分析不可或缺。

1 Fluent中的稳态与瞬态仿真

稳态仿真假设流动变量随时间保持恒定，适用于瞬态效应迅速衰减的问题。相比之下，瞬态仿真能够捕捉流动特性的演变过程，因而更适用于存在振荡、冲击或时变源项的流动场景。图1展示了圆柱绕流的速度大小(v)对比：(a)为具有平滑对称速度分布的稳态流动；(b)为Fluent瞬态仿真结果，呈现出非定常涡脱落现象及尾流中交替出现的高低速度区域。

稳态和瞬态模拟之间的决策取决于问题要求、计算成本和对时间分辨数据的需求。下表显示了稳态和瞬态仿真的一般比较。

2 非定常的起源

理解非定常流动的起源，对于在计算流体动力学（CFD）应用中实现瞬态仿真的精确模拟至关重要。总体而言，非定常流动通常由自然不稳定性或外力驱动，从而引发随时间变化的流体行为。

自然非定常性源于流体不稳定性的固有增长或非平衡的初始状态。典型示例包括：

• 开尔文-亥姆霍兹不稳定性：因相邻流体层间的速度差异而形成的涡旋。
• 自然对流流动：由加热流体中的浮力效应驱动。
• 湍流涡：湍流场中呈现的多尺度涡结构。
• 流体波：涵盖重力波、冲击波及表面波等类型。

图2展示了基于Fluent针对上述不同案例研究的瞬态仿真结果，分别对应开尔文-亥姆霍兹不稳定性(a)、自然对流流动(b)、湍流涡(c)以及流体波(d)。

强制非定常：由时间相关边界条件或变化源项等外部因素诱导产生的非定常行为。典型示例包括：

• 喷嘴中的脉冲流动：周期性压力变化引发振荡运动。
• 涡轮机械中的转子-静子相互作用：旋转与静止组件间的相对运动导致非定常压力波动。

图3展示了 Fluent 瞬态仿真的两个案例，(a) 为喷嘴中的脉冲流动，(b) 为涡轮机械中的转子-静子相互作用。

3 Fluent瞬态公式

Fluent中的瞬态流动模拟涉及求解控制流体运动、传热及相互作用的时间相关方程。与稳态仿真不同，Fluent的瞬态公式能够捕捉流动特性随时间的演变，使其在分析涡脱落、湍流和可压缩流等非定常现象时至关重要。瞬态流体动力学控制方程的数学基础源于纳维-斯托克斯方程，具体包括：

• 连续方程(质量守恒):

• 动量方程(牛顿第二定律):

• 能量方程(传热):

式中:

•  = 密度
•  = 速度矢量
•  = 压力
•  = 应力张量
•  = 总能量
•  = 导热系数
•  = 耗散函数

为了使用数值方法求解这些方程，采用时间离散：

• 隐式方法：对较大时间步具有稳定性，需同时求解下一时间步的方程。
• 显式方法：按顺序求解方程，但需采用较小时间步以维持稳定性。

4 瞬态仿真中的关键因素

在进行 Fluent 瞬态流动仿真时，需审慎考量若干关键因素，以确保数值稳定性、计算精度及效率。主要考量点包括：

• 时间步长选择
• 库朗数（Courant Number）
• 湍流模型选取
• 边界条件设定

4.1 时间步长选择

时间步长（）在 Fluent 瞬态流动仿真中至关重要。其取值需在准确捕捉瞬态效应与最小化计算成本之间取得平衡：既须足够小以精确解析瞬态变化，又应尽可能大以降低计算开销。

4.2 库朗数

库朗-弗里德里希斯-列维（CFL）数是确保 Fluent 瞬态流动仿真数值稳定性的关键参数：

其中:

•  = 速度大小,
•  = 网格间距,
•  = 时间步。

对于显式求解器,需要C≤1以保持稳定,而隐式求解器可处理更高的值。

4.3 瞬态仿真中的湍流模拟

湍流模拟是 Fluent 瞬态流动仿真的核心环节，有助于预测随时间变化的涡结构、能量耗散及流动不稳定性。依据对精度与计算成本的不同需求，可选用适宜的湍流模型。

下表所示为Fluent瞬态流动湍流模型比较。

4.4 Fluent瞬态边界条件

边界条件需设为时间相关，以准确模拟非定常流动。具体而言，入口应采用随时间变化的速度分布，同时确保出口处的压力变化符合实际情况。

4.5 Fluent瞬态收敛性

确保 Fluent 瞬态计算的收敛性，是获取稳定可靠结果的关键。 建议：

• 采用 PISO（算子分裂压力隐式）算法以加速收敛。
• 随时间进程监控残差及流动参数。
• 若遇收敛困难，动态调整时间步长。

5 Fluent中模拟瞬态流动

在 Fluent 中模拟瞬态（非定常）流动，需设置时间相关仿真以捕捉流场随时间的变化。以下是进行瞬态流动模拟时的关键要点。

1. 启用瞬态求解器

   启用非定常求解器的方法为：进入 General → Time → Transient ，勾选 Time-Transient 选项以激活时间相关计算。

2. 报告定义部分

   时间相关仿真中，输出结果至关重要。若需提取变量的时间变化曲线，建议在报告定义阶段预先进行设置（图9）。

3. 设置时间步长

   依据流动特性与库朗数（CFL）选取合适的时间步长（），通常需满足 CFL < 1。同时，务必确保在每个时间步内实现收敛。时间步长的确定可参考以下公式：

   单元尺寸速度

   基于网格单元尺寸与流体域入口速度，可确定仿真的合适时间步长。除设定时间步长外，还需指定时间步数以定义总仿真时长。例如，若将时间步数设为100且时间步长为0.01，二者相乘可得总仿真时间为1秒。

   定义时间步长与步数后，需确定每个时间步的迭代次数。该设置决定了 Fluent 在每个时间步内求解控制方程的次数。若迭代次数未达上限即实现收敛，求解器将自动进入下一时间步。为确保仿真在每个时间步充分收敛，建议设置较高的迭代次数。

4. 选择求解器类型

   选择压力基或密度基求解器。针对大多数不可压缩瞬态流动，推荐采用压力基求解器；而对于高速可压缩流动，则可以考虑选用密度基求解器。

5. 选择湍流模型

   针对湍流模拟，可选用 k-ε、k-ω SST 或 LES（大涡模拟）等模型，以提升瞬态计算的精度。

6. 设置边界条件

   设定合适的入口、出口及壁面边界条件。针对瞬态流动，可能会存在时间相关的边界条件（例如随时间变化的入口速度或压力）。

7. 初始化流场

   采用 Hybrid 初始化或基于稳态结果初始化流场，为瞬态仿真提供初始条件。

8. 后处理

   利用 Fluent 后处理工具可视化速度等值线、压力场、流线及涡脱落等流动特征，并提取升力与阻力系数、温度变化或流动振荡等随时间演变的数据。

   I) Fluent 瞬态动画

   II) Fluent 瞬态表

   在瞬态仿真中，通过表格形式提取数值数据，以辅助分析时间相关结果。在 Fluent 中创建此类表格可采用以下方法：

• 报告定义：前往 Results > Reports，定义监控器以追踪特定变量。
• 导出数据：基于监控器和报告结果，将数据保存为 CSV 格式。
• Fluent 控制台：利用文本命令（如 report summary）生成表格数据。
• 启用动画：进入 Solution > Calculation Activities > Graphics and Animations 路径，创建包含等值线、矢量图等内容的动画序列。
• 参数设置：选择所需变量，设定帧频率及视图配置。
• 运行与导出：执行仿真计算，预览动画效果，并将其导出为 AVI 或 MP4 格式。

6 常见问题

1. Fluent中的瞬态仿真是什么？

   瞬态仿真旨在捕捉随时间变化的流体动力学行为，这与假设流动特性保持恒定的稳态仿真截然不同。它在模拟涡脱落、湍流及旋转机械等非定常现象时至关重要。

2. 非定常流动的起源是什么？

   非定常流动可由自然不稳定性（如开尔文-亥姆霍兹不稳定性、湍流涡旋、自然对流）或外部作用力（如脉冲流动、转子与静子的相互作用）引发。

3. 瞬态仿真的关键考虑因素有哪些？

   关键要素包括：选择合适的时间步长、维持稳定的库朗数、选取恰当的湍流模型、施加随时间变化的边界条件，并确保计算收敛。

4. 如何为瞬态仿真确定时间步长？

   时间步长的设定需依据库朗数（CFL<1）及流动特征进行权衡，既要足够小以保障计算精度，又要足够大以控制计算成本。

5. 哪些湍流模型适用于瞬态仿真？

   常用模型如下：

1. URANS：具备中等精度且计算成本低，适用于工业级应用。
2. LES：精度高但计算成本高，极适合模拟涡脱落及气动声学问题。
3. DNS：精度极高但代价昂贵，主要用于基础湍流研究。

6. 瞬态仿真的常见应用场景有哪些？

   典型应用涵盖涡脱落、冲击波、多相流以及瞬态热分析等领域。

7. 如何确保瞬态仿真的收敛性？

   建议采用PISO算法，实时监控残差变化，合理调整时间步长，并保证每个时间步内执行充分的迭代计算。

（完）