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什么是多面体网格?

内容纲要

本文简单介绍多面体网格。

1 多面体网格定义

现代工程仿真,都是各种数值计算。网格(mesh)作为空间离散(spatial discretization)的一种方式,在结构、流体、电磁等涉及三维空间的仿真中广泛运用,将复杂的曲面(例如汽车表面)分割为若干个较为简单规则且方便计算的部分,即单元(element)。



圆环面被离散为若干个三角形单元(基于HyperMesh自制)

单元根据空间维度和几何形状,包括以下类型:

  • 面单元(三角形、四边形、多边形)
  • 体单元(四面体、六面体、多面体、三棱柱、四棱锥)

所谓多面体网格,是指在网格中存在多面体单元。多面体单元(polyhedral element)定义为其至少一个表面是多边形,其中多边形(polygon)要求为至少是五边形。

多面体网格表面(基于Fluent自制)

2 CFD仿真的应用

基于有限体积法的CFD仿真是多面体网格的主要应用领域,目前主要CFD软件(ANSYS Fluent、西门子Star-CCM+、OpenFOAM等)均支持使用多面体网格。多面体网格在CFD应用中,主要分为两类:纯多面体网格和多面体-六面体混合网格。两者主要区别为,在远离边界的核心区域,是用多面体还是六面体单元。

纯多面体网格(基于Fluent自制)

多面体-六面体混合网格(基于Fluent自制)

由于相对于其他类型网格有诸多优点,目前多面体网格为CFD仿真的主流网格形式。

优点1:网格划分效率高

多面体网格划分的人工操作较少,可显著提高网格划分的效率,将主要精力用于问题分析、结果评判等以人的思考为主的事项上。对于经验成熟,有明确规范的问题,还可以通过脚本的方式实现自动化网格划分。与此同时,多面体网格对于几何简化的要求较低,不需要占用过多时间进行几何简化工作。

多面体网格划分可方便地实现多核心并行加速,充分利用硬件性能,节约网格划分的等待时间。

Fluent多面体网格划分速度与硬件性能比较(图源:ANSYS文档)

优点2:提高计算准确性同时减少计算用时

在相同的网格分辨率下,多面体网格的单元数量更少。根据几何复杂程度,多面体相对四面体,单元数量可减少30%以上,实现计算用时的显著下降。

不同网格形式的计算成本和网格数量对比(图源:《Comparison of hexahedral, tetrahedral and polyhedral cells for reproducing the wind field around an isolated building by LES》,《Building and Environment》期刊)

有限体积法的数学原理决定了多面体单元具有更好的计算收敛性。

后台阶流动案例残差收敛情况对比(图源:symscape.com)

对于流动状态复杂的问题(例如超声速流动),求解器的自适应加密功能可自动判断并加密单元数量不足的区域,从而保证求解的准确性。

Star-CCM+对激波和尾迹部分的网格自适应加密(图源:siemens.com)

3 结构仿真的应用

结构仿真主要采用有限元法,对于多面体网格的支持较差,目前主流的结构仿真软件(ANSYS、达索Abaqus、澳汰尔HyperWorks等)均不支持直接使用多面体网格。

多面体网格在结构仿真的应用,现阶段主要是部分学者的研究工作。从文献资料看,部分学者采用类似于CFD仿真的六面体核心网格,基于Abaqus做了部分二次开发,取得了一些进展。

膝关节的Abaqus结构仿真多面体网格(图源:《An open-source ABAQUS implementation of the scaled boundary finite element method to study interfacial problems using polyhedral meshes》,《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》期刊)

4 多面体网格生成

从数学原理上来说,多面体网格是基于四面体网格生成的,无法直接基于光滑曲面生成。因此,高质量的初始网格是非常重要的步骤。

基础步骤:

  1. 对曲面划分原始三角形网格
  2. 对三角形单元取形心和各个边的中点
  3. 连线形心和各边的中点
  4. 若三角形边线在曲面内部,则直接连接两侧三角形形心
多面体网格示意图(图源:《Polyhedral Mesh Generation for CFD-Analysis of Complex Structures》,慕尼黑工业大学毕业论文)

对于三维实体,从四面体转换为多面体为类似思路。

目前Fluent和Star-CCM+均支持直接生成多面体网格,无需先生成四面体网格再进行转换,从而节约时间。

5 总结

目前多面体网格已经是CFD仿真的最主流网格形式,也是主流CFD软件开发商推荐的做法。


(完)

本篇文章来源于微信公众号: CFD之道

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文章名称:《什么是多面体网格?》
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